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§. 210 .

Man sieht daraus z. B. dafs die Tangente der Ellipse in denLeyden Endpuncten A und B (Fig. 84) der grofsen Axe senkrechtauf AB, und in den beyden Endpuncten D und E der kleinenAxe parallel mit AB ist, und dafs diese Tangente unter demWinkel von 45 Graden gegen AB geneigt ist für diejenigen Puncteder Ellipse, zu welchen die Coordinaten gehören:

— a ~ j

+ 6 - ^ a z b z

Setzt man in den vorhergehenden Ausdrücken die Gröfsea = b, so erhält man die analogen Werthe für den Kreis , fürwelchen daher die Normale immer gleich dem Halbmesser desKreises ist, während die Tangente auf diesem Halbmesser senk-recht steht. (Yergl. §. n 5 .) Setzt man aber statt a und b dieGröfse —a und b —1, so erhält man die analogen Ausdrückefür die Hj'perbel.

Ist TMt (Fig. 84) die Tangente der Ellipse in M, so ist

FT — Suhtang -J- FP = —- x -f- (x — ae) = ^ (a — ea:),

und eben so auch

F'T=^a + cx),

wo ae =CF = CF' die Excentricität der Ellipse bezeichnet.Aber die Gleichung (B) des §. 197, III. gibtr = p — ex,

oder da p = a(i—e 2 ) und x = x — ae ist:r = FM = a — ex,

und eben so, da (nach §. 198, I.) FM'= r= za — r ist:

r = F'M = a -J- ex,

so dafs man demnach hat

FT = — und F'T == — ,x x

woraus folgt

FT F'T

r r

^ , FT SmFMT , F'T Sin F'Mt .

Da aber ——= ■ ... - und —- — ist, so ist

r Sin T r Sm T

auch

FMT = FRIl,