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§. 210 .

wie zuvor, und elien so findet man auch

Subnormale MR =

dx 5

so wie

MT =und MR =

dy dx

V. Nennt man endlich noch co den Winkel MT A, welchendie Tangente mit der Abscissenaxe bildet, so hat man

also auch

Tang co = g,

dy , dx

Sin co = und Cos co =

ds ds

Ex. Für die Ellipse hat man die Gleichung (J. 198.)

f! _l_ =s

d 2 ' b 2 ’

also ist auch

x dx . ydy— +‘ I /= 0 ’

und daher

dy j m b 2 x

-d- oder Tansrco = — -- =

dx a'-y

b x

so wie

ds = \/d x 2 -j- dy- == —— ■

a v/ ei -— x %d x , fd 2 — (d 1 — b 2 ) x 2

a 2 — x 2

Man erhält demnach für die Gleichung der Tangente derEllipse zwischen den veränderlichen Coordinaten x und y denAusdruck

x x' , y y

und eben so für die Gleichung der Normale

x (y — y) y (x ‘— x )

Ferner ist die

d 2

b 2

Subtangente

Subnormale = —

x

b 2 x

Tangente MT= ~V aZ — x% • V a * — (a* — b l ) x 2 ,Normale MR = )/«4 — ( a 2 — b 2 ) x 2 .