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§. 210 .

und diese reichen hin, die gesuchten Werthe der beyden Con-stanten a und b, unserer Aufgabe gemäfs, zu bestimmen.

Wir erhalten nämlich

a

b

—

d x

undx dyd x

Substituirt man daher diese Werthe von a und b in der obenangenommenen Gleichung

/ = «'+ b,

so erhält man für die gesuchte Gleichung der Tangente den Aus-druck

/ — 7 = 0 '— • • • ( A )*

II. Daraus folgt auch sofort (nach §. >77? III.) für die aufdie Tangente in dem Berührungspuncte M derselben senkrechteNormale MR die Gleichung

/ — T = — O' — x ) • • • ( B )‘

III. Setzt man in den beyden Gleichungen (A) und (B) dieGröfse y — o, um denjenigen Punct T oder R zu erhalten, inwelchem die Tangente oder die Normale die Abscissenaxe schnei-det , so erhält man

"V d y"

für die Subnormale P R = x — x = -——,

d x

und für die Subtangente PT = sc — x = — y& x

dy

das negative Zeichen, da T und R auf verschiedene Seiten desPunctes P fallen.

IV. Dieselben Ausdrücke wird man auch aus der Bemer-kung ableiten, dafs die Dreyecke TPM , PMR und MaM' un-ter sich ähnlich sind. Setzt man nämlich, wie zuvor, Ma — dx ?M'a = dy, und noch der Kürze wegen

so hat manpder

MM' = Vdx 1 -(- dy- = ds,TP : PM = Ma : M'a

Subtangente TM — —y— >