348

§. 210 .

male der Ctrrve für den Punct M genannt. Auch pllegt man diqEntfernung der Durchschnittspuncte dieser zwey Geraden mit derAxe der x von dem Puncte P, oder

die Linie P T die Subtangenle ,und die Linie PR die Subnormaleder Curve für denselben Punct M zu nennen.

I. Diefs vorausgesetzt, wollen wir nun die Gleichung derTangente einer gegebenen Curve suchen.

Diese Gleichung wird, da sie einer geraden Linie angehört,die Form haben (§. 176.)

y — ax -|- 6 ,

wo x undjr' die veränderlichen oder die laufenden Coordinatenfür jeden Punct dieser Geraden, und wo a und b constante Grös-sen seyn werden, die wir zu bestimmen haben.

Sey die Gleichung der gegebenen Curve zwischen den Coor-dinaten x und y ausgedrückt, die sich mit den vorhergehendenCoordinaten x und y auf dieselben Axen und auf denselben An-fangspunct beziehen.

Da die Tangente durch einen bestimmten Punct M der Curvegehen soll, dessen Coordinaten wir überhaupt x und y genannthaben, so wird man die Bedingungsgleichung haben:y — ax -J- b . . . (x).

Da aber diese Gerade, wenn sie in der That Tangente zurCurve in dem Puncte M seyn soll, auch noch durch den nächst-folgenden Punct M’, oder da sie durch das Element MM' derCurve gehen soll, von welchem die Coordinaten des letzten Punc-tes M' sind

x -j- dx und y -j- dy,so mufs auch noch diese zweyte Bedingungsgleichungy -{- dy = a (x -j- d x) -|- b . . . (2)

Statt haben. Zieht man von dieser Gleichung (2) die erste (1)ab, so erhält man

dy = ad x ,

und diese ist offenbar das Differential der Gleichung (1). Wirhaben daher die zwey einfachen Bedingungsgleichungen:y = ax -f blund dy = adx J