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§. 208 .

Wenn sich um den Mittelpunct C des Kreises ABD derHalbmesser, den wir gleich der Einheit annehmen, gleichför-mig dreht, und wenn sich zugleich in diesem Halbmesser einPunct M ebenfalls gleichförmig und so bewegt, dafs immer derRadius CM — r zu dem Halbmesser CA = i des Kreises sichverhalte, wie der Kreisbogen AB = v zu der ganzen Periphe-rie 2 x dieses Kreises , so hat man

oder es ist

r : l = v : 2 x,

v = 2 x . r ,

wie zuvor, und daher der so bestimmte Punct M ein Punct die-ser Spirale. Diese Gleichung zeigt, dafs die Spirale, nach demersten ganzen Umlauf des Halbmessers, den Kreis in A schnei-det, und dafs sie dann in unzähligen, immer gröfseren Windun-gen um den Kreis geht. Da man den Bogen v auch negativ, von4 nach D nehmen kann, so besteht diese Curve noch aus einerzweyten Spirale, die der vorigen gleich und ähnlich ist, abereine entgegengesetzte Lage hat.

II. Eben so hatten wir oben (§. 2o5.) für die Logistik, wennman die Coordinaten x und y unter sich verwechselt, die Glei-chung

x — logjr,

also ist auch

v — logr

die Gleichung der logarithmischen Spirale (Fig. 95), wo r = CMund wo v der Winkel der r mit einer durch den Pol C gehendenfesten Geraden CA ist. Für r—CA— i ist v = o, so dafsalso diese Spirale in unzähligen Windungen für wachsende po-sitive Winkel v sich von dem Mittelpuncte C entfernt, und ebenso für abnehmende oder negative Winkel ACm sich dem Mittel-puncte C immer mehr nähert.

III. Die Gleichung der gleichseitigen Hyperbel ist (§. 200, V.)X y == T a %

und daher wird auch die Spirale, deren Polargleichung

r . v = a

ist, die hyperbolische Spirale genannt. Sie ist Fig. 96 verzeich-net, wo CM—r und XCM = v ist. Nimmt man MP senk-