§. 207 .

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drücken läfst:

7

a + x + Viax + xZ

a

+ x +

i a x -f- x

s/ 2 CI X X'

a -f- x

a

wo e die Basis der natürlichen Logarithmen bezeichnet, so hatman auch, wenn man die beyden letzten Ausdrücke addirt:

für eine andere Gleichung dieser Cuiwe.

§. 207. (Die Cyclois.) Wenn ein Kreis HML (Fig.93)auf einer Geraden AB rollt, so beschreibt ein gegebener PunctM der Peripherie desselben die Cyclois A M U ß.

Ist AP-=zx, PM und O der Mittelpunct des Kreises,dessen Halbmesser a ist, und nennt man t den Bogen HM, also

auch - den Winkel II OM, so hat man, da der Bogen HM der

Geraden A H, die er früher bedeckte, gleich ist, die beydenAusdrücke : :

oderauch, wenn man der Kürze wegen (aav, also v gleich'dem Winkel HOM setzt:

Eliminirt man aus diesen beyden Gleichungen die Gröfse Vfso erhält man

für die Gleichung der Cyclois.

I. Ist D der höchste Punct der Curve, also auch CDgleich dem Durchmesser des erzeugenden Kreises, und setzt manDP' c= x und P'M = /, so hat man

e a -{- e

a

!(«+*>

a

x = a (y — Sin r)y = a (1 — Cos v)

x = a Are Cos

(' — ?) -

x =s 2 a — y und y = a re — x,

tjittrow 8 Anfangsgr. tl. gesammt. Älathom.

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