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206.

§. 205 . —

g. 205 . (Die Logistik.) Gehen wir nun zu denjenigenCurven über, deren Gleichungen transcendente Gröfsen enthal-ten, und die defshalb selbst transcendente Curven genannt wer-den. Eine der einfachsten derselben ist die Logislik oder die lo-garitlimische Linie, deren Gleichung

x = a y oder log x = y . log a ,und deren Gestalt Fig. 91 verzeichnet erscheint, wo APssxund P M y ist.

Für x = AB = 1 ist y — o. Sey A C = a und die mit

der Axe der x parallele Gerade C D = b , also a die zu der Ab-

gcisse b gehörende Ordinate, so ist auch

b = a a oder log b = a log a.

Substituirt man diesen Werth von

log a = - log ba

in der zweyten der vorhergehenden Gleichungen, so erhält man

y

loga; = — log b ,

oder einfacher

a ,yx = b ,

eine andere Gleichung der Logistik.

Ist endlich AC = a = 1 und C D — b = e die Basis dernatürlichen Logarithmen, so hat man für den einfachsten Aus-druck der Gleichung dieser Curven

y = loga: oder x = e y .

§. 206. (Die Kettenlinie.) Wenn ein vollkommen bieg-samer Faden in zwey seiner Puncte A und B (Fig. ,92) befestigetund dann der Einwirkung der Schwere überlassen wird, so nimmtder zwischen diesen Puncten liegende Faden die Gestalt der Ket-tenlinie (Chainette) AMDB an, deren Gleichung ist

y — a log—^:—z-z—.,

a

wo D der unterste oder von der horizontalen Geraden AB amweitesten entfernte Pünct der Curve, und wo DP = x, PM=yund a eine constante Gröfse ist.

Da sich diese Gleichung auch auf folgende zwey Arten aus-

►

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