Die Ellipsoidc ändert mit den Werthen ihrer Constanten aund b ihre Form.

Für &>a hat sie die Gestalt der Fig. 87, so lange zugleichb> a\f 2 ist.

Ist aber b > a und zugleich b a\^2, so nimmt sie dieGestalt der Fig. 88 an.

Ist J = a, so geht sie in die Gestalt der Fig. 89 über, woAB — A C = a y 2 ist.

Ist endlich b < a , so besteht die Curve aus zwey abgeson-derten Ovalen, oder die zwey Schleifen der Fig. 89 trennensich bey A so, dafs der Zwischenraum bey A gleich 2 \/a 1 — 6*wird, und dafs die Entfernung ihrer zwey äufsersten PuncteBC — 2 )/a? + b"- ist.

Für den erwähnten besonderen Fall der Fig. 89, wo a — bist, heifst diese Curve die Lemniscate oder die Schleijenlinie, de-ren Gleichung daher ist

i^+y-y = 2a 2 o*— j*).

§. 204. (Die Astrois.) Wenn eine Gerade von gegebe-ner Länge a sich so bewegt, dafs ihre beyden Endpuncte immerauf den Schenkeln eines rechten Winkels bleiben, so wird dieCurve, welche durch die auf einander folgenden nächsten Durcli-schnittspuncte dieser beweglichen Geraden geht, die Astrois(sternförmige Curve) genannt. Ihre Gestalt BDCE ist Fig. 90verzeichnet, und für ihre Gleichung findet man

a ,T _j_ rjfi = a 3 ,

wo AP — x , PM =r y , und wo die beyden senkrechten Durch-messer BC = D E =. 2a sind. Diese Curve gehört demnachzum sechsten Grade.

I. Mit ihr nahe verwandt und auch von derselben Gestaltist die Curve, deren Gleichung

Gy+(o r =o-y

ist, und die man die Evolute der Ellipse nennt. Wir werden spä-ter (§. 212.) auf sie zurück kommen.