Fünf und zwanzigstes Capitcl.

Andere krumme Linien.

§. 202. (Die Neil’sche Parabel.) Indem wir von denunzähligen übrigen krummen Linien nur einige der vorzüglich-sten hier kurz anführen, betrachten wir unter diesen zuerst diecubische (oder wie sie auch nach Neil* der sie einer der erstenuntersucht hat, genannt wird), die Neil’sche Parabel. Ihre Glei-chung des dritten Grades ist

y 3 = ax z

und ihre Gestalt MAM' (Fig. 86), wo hier und in der Folgeimmer AX und A Y die coordiriirte Axe von x und j', und woAP = x , PM=y ist. Sie erstreckt sich von dem Anfangs-puncte A der Coordinaten, zu beyden Seiten der Axe der y, abernur auf einer Seite der Axe der x, in zwey endlose Äste.

§. 2o3. (Die Ellipsoide.) Diese der Ellipse ähnlicheCurve (daher sie diesen Namen trägt) BMNC (Fig. 87) hat dieEigenschaft, dafs für jeden Punct M derselben das ProductMF. MF' der Distanzen desselben von zwey festen Puncten Fund F' immer einer constanten Gröfse gleich ist.

Ist FF' = 2 a die Entfernung der zwey festen Puncte F undjF', und ist MF , MF'=s b % , wo a und b constante Gröfsen be-zeichnen, so hat man, wenn der Anfangspunct A der Coordina-ten in der Mitte zwischen F und F' liegt, und wenn wiederAP = x, PM = y ist:

FM 1 = (a — xY -j- y z undF'M 1 = ( a-\-xy- -{- y z ,also ist auch die Gleichung der Ellipsoide:

= [(a + .r) 2 -j-jr 2 ] . [(a—*)* -\-y z ],oder auch, nach einer einfachen Reduction :

x "“ “b = Y -j- ü 4 7

also die Curve des vierten Grades.