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§. 200 .

dessen Tangente für die eine Gerade gleich und für die an-dere gleich — - ist.

Errichtet man also in dem Scheitel A und B der Hyperbelein Loth Aa = Bb = b auf die grofse Axe, und zieht man dieGeraden aCb' und b C'a, so werden sich die vier Äste der Hy-perbel diesen Geraden desto mehr nähern, je gröfser + x ist,ohne sie aber je in der That zu erreichen. Diese beyden Gera-den werden die Asymptoten der Hyperbel genannt.

Da Tanga = — ist, so ist auch Cosa = Zieht man da-°a e

her die Linie AD parallel mit der Asymptote Cb, so sind in

dem Dreyecke A Da die Winkel an A und a, so wie in dem

Dreyecke ADC die Winkel an A und C einander gleich, also ist

auch AD = aD = CD.

Man hat aber

AD _ Sin A CD _ Sin a _ Sin a i

AC Sin A D C Sin (180— 2a) Sin aa 2 Cosa*also ist auch

AD

- = - e .

AC * ’

oder endlich, da AC = a ist:

AD* = \a*e* = £(a*+Ä*),

und man nennt dieses Quadrat von A D die Potenz der Hyperbel.

V. Für a — b ist der Winkel a = 45°» und die Asymptotenstehen auf einander senkrecht, in welchem Falle die Hyperbelgleichseitig genannt wird. Für sie geht die Gleichung (D') in fol-gende über:

sc'* — y"* = a*.

Ist Mq parallel mit der Asymptote Ca und Cq—%iqM — v, so hat man nach §. ig4» I., da a = /{5 0 , also auch

Sin a = Cos a = — ist:

W

und

V2

.. U— %

und daher, wenn man diese Werthe in dem vorhergehenden Aus-drucke substituirt:

£ v £== -j- a*

für die Gleichung der gleichseitigen Hyperbel.