§. 200. 331

II. Setzt man die Distanz irgend eines Functes M der Hy-perbel von den Leyden Brennpuncten

FM r und F'M = r,

so hat man

r z s=s {x "— CF) Z -J - und r' 2 = CF) Z -|~y' 2 .

Da aber C.F = ae, und nach der Gleichung (D')

y ' 2 = (e 2 ——a 2 )

ist, so gehen die zwey vorhergehenden Gleichungen in folgendeüber

r = ex" — a und r — ex" -f- a,wovon die Differenz ist

r — r = 2 a,

so dafs demnach der Unterschied der beyden Distanzen r und rfür jeden Punct der Hyperbel gleich der grofsen Axo 2 a dersel-ben ist. (Vergl. §. 198, I.)

III. Daraus entspringt folgende Verzeichnung dieser Curve.— Man nehme auf der verlängerten grofsen Axe irgend einenPunct H, und beschreibe zwey Kreise, einen aus F' mit demHalbmesser BH, und den anderen aus F mit dem HalbmesserAII, so wird der Durchschnitt der beyden Kreise in der Hyper-bel liegen, da man hat

F'M = BH und FM — AH,

also auch

F'M — FM = BH — AH = AB = na.

IV. Die obige Gleichung (D) kann auch so geschriebenwerden:

und in dieser Gestalt zeigt sie, dafs, je gröfser die Abscisse x"ist, desto näher die Ordinate an den Werth

_j_ b x^ — a

kömmt. Die letzte Gleichung gehört aber für ein System vonzwey geraden Linien, die durch den Anfang C der Coordinalengehen, und die mit der Axe CP der x einen Winkel a bilden,