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§. 200 .

i 2 = ap und a 2 e- = a 2 — b-

ist, wo p eine immer positive Gröfse bezeichnet, so wird manauch in jenen Gleichungen

setzen, um die Ausdrücke für die Hyperbel zu erhalten, in wel-chen dann wieder a, b, p positive Gröfsen und e> i ist. DieseGleichungen der Hyperbel sind daher (Fig. 83)

Man sieht z. B. aus der letzten Gleichung (D'), dafs von

für gröfscre, positive und negative Abscissen die immer reellenOrdinaten ins Unendliche wachsen und stets zwey, nur durchihre Zeichen verschiedene Werthe haben.

und man nennt auch hier CA = CB = a die halbe grofse Axe;Fm — F'm=p den halben Parameter; b — Y^ap die halbekleineAxe, die aber auch gröfserals a seynkann; CF= CF'=aedie Excentricität, so wie C den Mittelpunct, Fund F'dieBrenn-puncte, und A und B die Scheitel der Hyperbel.

I. Um die halbe Axe b in der Zeichnung darzustellen, so istsie die Ordinate y" der Hyperbel für die Abscisse x"= cp=za y' 2.Beschreibt man daher aus dem Scheitel A, als Mittelpunct, mitdem Halbmesser Cf = ae einen Kreis, so wird dieser Kreisein durch C auf AB errichtetes Loth in zwey Puncten E und E!schneiden, so dafs CE = CE—b ist, weil man in dem recht-winkligen Dreyecke CAE hat

CE — AE 1 — C A 1 = Y al e 2 — a" = a Y — » = b.

statt b" die Gröfse -— b 2

und daher auch

a 2 e 2 = a 2 -{- b z und p = a(e 2 — i)

für AP= x , PM=y» FP = x, FM = r» FM— r, PFM = v

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r -J- ex = p . .

2 dx ■+■

i e Cosv

» CP = x", PM=y"

l . .

(D'),

a/'= o bis x"= + a die Ordinaten y" imaginär sind, und dafs

Für x"= + a =

ist y"— o, und

für a!

ist y"= p =

a