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§• 199 - —

g. 199. (Der Kreis, als besonderer Fall der El-lipse.) Setzt man in den Gleichungen (A)...(D) die Gröfsea = b oder e = o, so erhält man z. B. aus der Gleichung (D)

x"* + y* = a z . . . (i).

Diese Gleichung zeigt, dafs in der durch sie bezeichnetenCurve die Distanz \f x " 1 -j- y' z jedes Punctes derselben von demAnfänge der Coordinaten immer gleich der constanten Gröfse aist. Diese Curve ist daher der Kreis, dessen Halbmesser a ist,und dessen Mittelpunct im Anfänge der Coordinaten liegt.

Eben so gibt die Gleichung (A), da für unsern besondernFall p=a ist:

r= — x z . . . (2),

eine andere bekannte Gleichung des Kreises, wo der Anfang derCoordinaten in irgend einem Puncte des Umfangs , und wo dieAxe der x in einem Durchmesser des Kreises liegt. Ist R dieDistanz jedes Punctes des Umfangs von diesem Anfangspuncte,und ist 0 der Winkel der R mit der Axe der x , so hat manx = R Cos 0 und y — R Sind,also auch, wenn man diese Werthe von x und y in der letztenGleichung (2) substituirt:

R = 2 a Cos 0 . . . ( 3 )

für die dritte Gleichung des Kreises.

Sind endlich A und B die mit x" und y" parallelen Coordi-naten des Mittelpunctes des Kreises, dessen Halbmesser a ist,so hat man für die allgemeine Gleichung desselben, wenn manin dem letzten Ausdrucke des §. 198. die Gröfse a = b setzt:{x"— Af -f (yB f = a z . . . ( 4 ).

Diese vier Gleichungen sind als eben so viele allgemeineanalytische Ausdrücke des Kreises zu betrachten, aus deren je-der man daher auch die oben (§. 111, 112 u. f.) aufgestellten Ei-genschaften dieser Curve wird ableiten können.

§. 200. (Die Hyperbel.) Da nach dem Vorhergehendendie Gleichungen (A)...(D) für einen negativen Werth der Gröfsea die Hyperbel geben, und da allgemein für die Curven deszweyten Grades