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§• 1Q8.

Fm = F'm = p den halben Parameter, undCF=CF'=ae die Excentricität dieser Curve, so wieC der Mitlelpunct■, f und F' die beyden Brennpuncte, und Aund B die beyden Scheitel derselben genannt werden — Für dieEllipse gelten die Gleichungen (A) . . . (E) unverändert.

Für die Gleichung (B) aber ist

FM = r

und

C P = x.

(C) » »

FM = r

»

AFM == v.

(D) » »

CP — X

5 >

PM=y.

(E) » »

CM = p

ACM = <p.

I. Ist FM=r und F'M—r, so hat man in dem DreyeckeFMF da der Winkel F'FM. = 180 — v ist:

r' 2 = r- -(- FF' 2 -)- 2 r . FF. Cosv,

oder da F F' = 2 ae und

Ems

Cos v

p — r a (1 — e 2 ) — r

ist:

r' 2 = r 2 -{- -(- f±a(a — a >

0 .

das heilst, man hat

r -j- r es 2 a ,

oder die Summe der Entfernungen jedes Punctes M der Ellipsevon den beyden Brennpuncten F und F' ist immer gleich dergrofsen Axe 2 a dieser Curve, wodurch man ein einfaches Mit-tel zur Verzeichnung derselben mittelst eines Fadens erhält, des-sen Länge gleich 2 a, und dessen Endpuncte in Fund F' befe-stiget werden.

II. Bisher fiel der Anfangspunct der Coordinaten in irgendeinen Punct der Axe der x. Verlegt man ihn in irgend einenwillkürlichen anderen Punct, und behält auch hier noch die frü-here Richtung der Coordinatenaxen bey, die den Axen a und bder Ellipse parallel sind, so wird man, wenn A und B die aufdiese neuen Axen bezogenen Coordinaten des Mittelpunctes C derEllipse sind, in der Gleichung (D)

die Gröfse x" in x "— A,und » » y" » <y '— B

verwandeln, wodurch man für die allgemeine Gleichung derCurve erhält

(r?)'+ ) = "