§. 108 .

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. . (D)

welches die vierte Form der Gleichung dieser Curven ist. Nenntman auch hier p die Entfernung des Punctes der Curvc von demneuen Anfangspuncte der Coordinaten, und 9 den Winkel, wel-chen p mit der Axe der x bildet, so hat man

also auch, wenn man diese Ausdrücke in der Gleichung (D) sub-stituirt:

Nach diesen allgemeinen Betrachtungen wollen wir nun die

5. 198. (Die Ellipse.) Dafür die Ellipse, nach §.197, I.,die Gröfse a positiv, und da überhaupt

ist, so folgt, da p immer positiv angenommen wird, dafs ß<iund b<^a seyn mufs. Demnach zeigt z. B, die Gleichung (A),dafs die Abscisse x nie negativ werden kann, und dafs die Curveganz in dem Baume eingeschlossen ist, der den Abscissen ^, = 0und x = -j-2tz angehört.

Ist aber (Fig. 84) AP = x und PM=y, so hat man, wiesofort aus der Gleichung (A) folgt,

für die Abscisse x: und für die analoge Ordinate y.

Es ist demnach AC — BC und CD=zCE, so wie CP = CP' tund man nennt

AC = BC = a die halbe grojse Axe der Ellipse,

CD = CE — b die halbe kleine Axe,

x

’ =z p Cos 9 und y" = p Sin 9,

a 2 (1 — e 2 )

1 — e 2 Cos 2 9

oder

a 2 Sin 2 9 -J- b- Cos 2 9

erwähnten drey Classen dieser Curven für sich näher untersuchen.

p = a(i—e 2 ) unda’ i — b 1 = a 2 e 2

o

o,

A F = a (1 — e)AC = a . . .

AC

-j- Fm = + p ,

+ CD = + b ,

+ F m = + p ,

AF' = a (1 -j- e)A B = 2 a . .

o.