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§• 19 ?.

a ,’ 2 — 2 a x —(- a 2 — o ,so dafs man also für die gesuchte Abscisse x nur den einzigenWerth x = a erhält.

III. Verlegt man dann den Anfangspunct der Coordinatcnin den erstgefundenen Punct (Nr. II.) der Axe der x, für welcheny — p wird, so wird man in der Gleichung (A) nach §. 194. stattx blofs die Gröfse a (1 — e )— x substituiren, wodurch man er-hält

y- = 2 p (a — a e — x') — ^ (a — a e — x') z

oder y n - = p a ( 1 — e 2 ) — 2 p ex' — 1-,

oder da pa(i —e 2 )=p 2 und ^ = 1 — e 2 ist:y 2 = p" — 2 p ex' — (1 — e 2 ) . x

das heifst

y 2 -j- af 2 c = (p — e x") 2 .

Nennt man also r die Entfernung jedes Punctes der Curvevon diesem neuen Anfangspuncle, oder ist 7' 2 =.x~-\-y‘ l , so hatman für die allgemeine Gleichung derselben den einfachen Aus-druck

7- -f- ex = p . . . (B),

oder auch, wenn man v den Winkel nennt, welchen der Radiusp der Curve mit der Axe der x bildet, da x = rCosv ist:

7 - -J- er Cosr = p ,

oder endlich

?• es ---— , . . (C),

1 -j- e Cos u ' ■*

Reiches die Gleichung der Curve der zweyten Ordnung zwischenden Polarcoordinaten (§. 180, I.) r und v ist.

IV. Verlegt man endlich den Anfang der Coordinatcn inden zweyten der oben (Nr. II.) erwähnten Puncte, für welcheny—b ist, so hat man, wenn man in der Gleichung (A)statt x die Gröfse a — x",und statt y » » y"

§etzt, den einfachen Ausdruck

b 2 x ' 2 -j- a 2 y " 2 = a 2 ö 2 ,

oder auch