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§. 197.

_ E , wo a ebenfalls eine constante Gröfse bezeichnet, so erhält

' a

man für die allgemeine Gleichung derCurven des zweyten Grades

7* = 3 px — E£. , , . (A).

ln dieser Gleichung wollen wir die Gröfse p immer positivannehmen, während die Gröfse a alle möglichen positiven undnegativen Wertlie erhalten kann.

Bemerken wir zuerst, dafs schon die Form dieser Gleichungzeigt, dafs die durch sie ausgedrückten Curven in Beziehung aufdie Axe der x symmetrisch liegen, so dafs für jeden Werth vonx die Ordinate wenn sie anders ; reell ist, immer zwey gleichgröfse, aber in ihrer Lage entgegengesetzte Werthe hat.

I. Vergleicht man ferner diesen Ausdruck mit der zuerst(§. i<)5) aufgcstellten Gleichung dieser Curven, so sieht man,

dafs A — o und B = — ist, so dafs daher die Gleichung (A) ge-hören wird

für eine Hyperbel, wenn A z — l±B positiv, d. h. wenn a negativ,» » Ellipse, » A- — 4B negativ, » » a positiv,

» » Parabel, » A 1 — i\B gleich Null, » a unend-

lich grofs ist.

II. Führen wir noch zwey andere Constanten b und e ein,die von den bisher angenommenen a und p so abhängen, dafsman hat

b 1 =s ap und a z e z = a l — b %

also auch

p = a (i — e 2 ) = b . Y i — e z .

Diefs vorausgesetzt, suchen wir zuerst denjenigen Punctder Axe der x , für welchen die Ordinale y gleich der Constantep wird. Setzt man nämlich in der Gleichung (A) die Gröfsey=sp, so erhält man

x z — 2 ax-j-ap = o,

und diefs gibt

x =s cl + a e

für den gesuchten doppelten Werth der Abscisse x.

Sucht man eben so den Werth von x, für welchen die Or-dinate y =s b ~ \/ap wird, so gibt die Gleichung (A)