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gebracht werden, wo A , B , C und Z) wieder andere constanteGrüfsen bezeichnen.

Verändert man in diesem Ausdrucke auch noch den Anfangs-punct der Coordinaten, indem man (nach §. 194.)

a: in i'-j-P, '

und y in y -|- Q

verwandelt, so erhält man

y 2 -f- Ax~ -{- (B -j- 2 Q)y -j- {C -|- %AP)x+ + AP* + £(? + CP + 1 ) a o,

Um zu sehen, ob man auch noch aus dieser Gleichung dasinj)-- multiplicirte, und das letzte oder constante Glied wegschaf-fen kann, indem man über die zwey neu eingeführten Werthevon P und Q diesem Zweck gemäfs disponirt, so wird man, wenndiefs in der That angeht, die zwey Bedingungsgleichungen haben:

B -j- 2 Q == o undQ* -f- AP* + BQ 4- CP + D = o.

Die erste gibt

Q = ~IB,

und nenn man diesen Werth von Q in der zweyten subslituirt,so erhält man

P = “ 71 + i 1 V<? + AV-l t AD.

Diese Ausdrücke von P und Q zeigen aber, dafs man ihreWerthe immer, den beyden letzten Gleichungen gemäfs, ohneAnstand annehmen kann. Denn wenn auch z. B. die Gröfse A=owäre, so wird dadurch P nicht unendlich grofs, sondern

p _ _ 0 _c

2 A T“ 2 A'

oder P wird in diesem Falle ebenfalls Null.

Daraus folgt demnach, dafs man die Gleichung der Curvendes zweyten Grades, ohne ihre Allgemeinheit zu beeinträchtigen,auf folgende einfache Gestalt zurückführen kann :y x = 2 px -j- qx* fwo p und <7 constante Gröfsen bezeichnen.

§• 197. (Nähere Betrachtung der letzten Glei-chung.) Setzt man in der letzten Gleichung statt <7 die Gröfse