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§• ig(j.

und negative Werthe von x gehen, für welche und über welchehinaus die Ordinaten y alle imaginär werden, oder die Curvewird auf allen Seiten um den Anfang der Coordinaten begrenzt,sie wird in einen endlichen Raum eingeschlossen seyn. Die soentstehende Curve heifst Ellipse (Fig. 84) AMD B E.

III. Ist endlich die Gröfse Ä 1 — 4 B — o oder ist A 2 —^D,so wird es immer entweder positive oder aber negative Werthevon x geben, zu welchen noch reelle Werthe von^y gehören.Dann wird nämlich das Zeichen für die Gröfse unter dem Wur-zelzeichen von dem zweyten Gliede (A C — 2 U ) abhängen , undwenn dieses Glied positiv oder negativ ist, so wird auch für je-nen Fall das positive, und für diesen das negative x ohne EndeW'achsen können, ohne dafs y imaginär wird. Die so entstehendeCurve wird sich demnach entweder blofs in der Richtung der po-sitiven, oder blofs in der Richtung der negativen x in den un-begrenzten Raum ausdehnen, und diese Curve M'AN' (Fig. 85 )wird Parabel genannt.

§. »96. (Reduction der Gleichung dieser Curvenauf eine einfachere Gestalt.) Wenn man in der vorherge-henden allgemeinen Gleichung der Curven des zweyten Gradesdie Coordinatenaxen um einen willkürlichen Winkel a verändert,d. h. wenn man in dieser Gleichung (nach §. 194» !•)

statt x die Gröfse . . . a’Cosa—j^Sina,und statt y » » . • • x Sin a -\-y Cos a

substituirt, so findet man für den Factor des Gliedes xy denAusdruck

(1 — B) Sin 2 a — A Cos 2 a.

Nimmt man daher den Winkel s so an, dafs man hat

A

Tang 2 a = —- ,

was immer angeht, da die Tangente alle möglichen positiven undnegativen Werthe annehmen kann, so verschwindet dadurch die-ses Glied völlig, und die vorhergehende allgemeine Gleichungdieser Curven kann daher, ohne ihrer Allgemeinheit Eintrag zuthun, auf die einfachere Form

y 2 -j- A x 3 TSy -f- C x -(- D — o

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