Vier und zwanzigstes Capitel.

Krumme Linien des z w e y t e n Grades.

§. 194. (Verwandlung der Coordinaten) Sey die

Lage des Punctes M (Fig. 81) in einer gegebenen Ebene gegendie zwey festen, in derselben Ebene unter sich senkrecht stehen-den Geraden AX und A Y , durch die mit diesen Axen parallelenCoordinaten AP = x und P M = y gegeben. Seyen eben sodie Coordinaten AB = a und BC — b eines anderen Punctes Cgegeben, und CD — x, DM=y die Coordinaten des erstenPunctes M in Beziehung auf die zwey neuen CoordinatenaxenC X! und CY', die man durch den zweyten Punct C mit den bey-den vorhergehenden Axen parallel gelegt hat.

Um die neuen Coordinaten xy aus den alten xy oder um-gekehrt zu finden, hat man die einfachen Gleichungen

Ist z. B. die Gleichung zwischen den ersten Coordinaten ge-geben :

a 2 y 1 -J- b 1 x" — 2 a 2 by —• 2 ab' 2, x -|- a 1 b z = 0,so erhält man, wenn man statt x die Gröfse a-\~x, und statt y

naten zu ändern, durch denselben zwey andere ebenfalls untersich senkrechte Coordinatenaxen AX' und A Y' (Fig. 82), die mitden ersten Axen den Winkel XAX'= YAY'=z a bilden, undsey, wie zuvor, A P = x , PM = y , und eben so A Q = x undQM—y, wo wieder PM mit AY und QM mit A Y' parallel,also PM auf AX , und QM auf AX' senkrecht ist.

x = x — ay z=y ~ b

die Gröfse b -j-y' substituirt, für die gesuchte und viel einfachereGleichung zwischen den neuen Coordinaten :

I. Legen wir jetzt, ohne den Anfangspunct A der Coordi-