§. 195 .

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verwandelt, wodurch man demnach für den gesuchten Winkelerhält:

oder auch, wenn man die vorhergehenden Werthe von Cos J,CosB, CosC substituirt:

III. Soll daher die Ebene (I) auf der Geraden (1) senkrechtstehen, so wird man in dem letzten Ausdrucke Sin(I. 1) gleichder Einheit setzen, wodurch man, wie zuvor, die drey Gleichun-gen erhält:

- — — — b und — — -

~N a ’ N U L a'

Man hat daher für eine Ebene, die auf der Geraden x = a 5 -J- a,y = bs- J— /3 senkrecht steht, die Gleichungax -j- by -(- z = P,

wo P irgend eine willkürliche constante Gröfse bezeichnet. — Undeben so hat man für eine Gerade, die auf der EbeneLx My -|- N z =z 1senkrecht steht, die Gleichungen:

ist, mit der Geraden (1) parallel seyn, so ist Sin(I, i)=:o, unddaher die Bcdingungsgleichung dieses Parallelismus

Sin ( 1 .1) =

aCos^d + 7; Cos/? -f- Cos C

V 1 4- ci.2 -J- Z>-

Sin ( 1 . 1) =

aL + bM + N

\/1 -|_ + 62 . \/Z;2 + "m + m '

L

wo a und ß willkürliche constante Gröfsen bezeichnen,IV. Soll endlich die Ebene, deren GleichungLx -f- My -j- Nz = 1

aL + bM + N == o.