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§. 195 .

Um auch hier die Abhängigkeit der beyden Coordinaten-paare zu erhalten, ziehe man die Gerade AM = r, so hat man,wenn man den Winkel MAP = ni setzt:

x = rCosm^ undeben SQ * = r Cos („*_«),.

y = r Sin m\ J = v Sin (m — a) j

Löst man die beyden letzten Gleichungen (nach §. 94, Glei-chung C) auf, und substituirt dann in ihnen statt r Cos m. undr Sin rn ihre Werthe aus den ersten Gleichungen, so erhält manx = x Cos a -J- y Sin ay = y Cos a — x Sin a

und durch Invention dieser Ausdrücke:

x e= x Cos a — y Sin ay = x Sin a -j- y Cos a

Auch durch diese Gleichungen wird man viele gegebeneAusdrücke zwischen x und y auf einfachere Formen zurückbrin-gen , wie wir bald näher sehen werden.

II. Verbindet man die beyden vorhergehenden Veränderun-gen der Coordinaten, die des Anfangspunctes und die der Lageder Axen, mit einander, so erhält man für den Übergang der ei-nen Coordinaten in die anderen die folgenden Ausdrücke:x = (x — a ) Cosa -j- (y — b) Sina|y = (y — b ) Cos a ■—■ (x — a) Sin a j ’

und umgekehrt:

x = a -J- a/Cosu —^'Sinajy = b -(- x Sin a -}- y Cos a j

§. 195. (Linien des zweyten Grades ) Jede Glei-chung zwischen zwey veränderlichen Gröfsen x und y kann alsder analytische Ausdruck einer in einer Ebene nach einem be-stimmten Gesetze verzeichneten Linie betrachtet werden, da manfür jeden Werth, den man der Abscisse x beylegt, durch dieseGleichung den entsprechenden Werth der Ordinate y, und somitdenjenigen Punct der Linie findet, der zu diesen Coordinatengehört.

Wenn man in einer algebraischen Gleichung des m ton Gra-des statt x und y die in $. 194, II- aufgestellten Werthe substi-

Littrow’s Anfangsgr. <1. gosammt, Mathem,

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