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§. 1 Ql. — 192.

§. 191. (Zusammenhang der Gröfsen A 3 B 3 C undLj Mj .ZV.) Wenn man die beyden erhaltenen Ausdrücke für dieGleichung einer Ebene

xCosA -j-jCosß -j- zCosC = R,

und

Lx - f- My -f- Nz = 1unter sich vergleicht, so erhält man sofort

L = — Cos A ,Jt

M =5 — Cos B,

N

R

Cos C.

Quadrirt und addirt man diese Werthe von L, M, IV, undnimmt dabey auf die oben gegebene BedingungsgleichungCos* -f- Cos 1 B -j- Cos* C = 1Rücksicht, so erhält man

R =-j —=?=,

V A* + M- + iVi

und durch diese Gleichung wird dasLoth R von dem Anfänge derCoordinaten auf die Ebene durch die Gröfsen L, M, ZVausgedrückt.

Substituirt man diesen Werth von R in den vorhergehendenAusdrücken von L, M und N, so erhält man

L

Cos A =

Cos B =

Cos C =

V L" + M * + N- ’

_ M _

Vl- + m- 4 - m'N

V L- -j- M~ + iV* ’und diese Gleichungen geben die Werthe von A, B, C durchdie Gröfsen L, M, N.

5. 192. (Winkel zweyer Ebenen.) Seyen die Glei-chungen zweyer gegebenen Ebenen , wie zuvor,

Lx -f My -f Nz = 1 . . . (I),und Lx -f- My -|- N'z = 1 . . . (II).

Wir wollen sie, der Kürze wegen, die Ebene (1) und (II)nennen, und den Winkel, unter welchen sie gegen einander ge-neigt sind, durch (I. II) bezeichnen.

Behält man für die Ebene (I) die Bezeichnung der oben auf-gestelltcn Gröfsen A , B , C und R bcy, und nennt man, für die