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§• 193 .

Ebene (II) , dieselben Gröfsen A', B', C' und R', so hat man fürden Cosinus des Winkels, welchen die beyden Lothe R und Riaus dem Anfangspuncte der Coordinaten auf die Ebene (I) und (II)unter sich bilden, nach §. 1O6, I. den Ausdruck:

Cos A Cos A' -j- Cos B Cos B' -(- Cos C Cos C.

Allein dieser Winkel der beyden Lothe ist auch zugleich(§. 157, II.) der Winkel (I.II), unter welchem die beyden Ebe-nen (I) und (II) gegen einander geneigt sind, so dafs man daherfür diesen Neigungswinkel der zwey Ebenen den Ausdruck hat:Cos (I. II) = Cos A Cos Ä -)- Cos B Cos B' -J- Cos C Cos C';

oder auch, wenn man die Werthe von Cos A, Cos A’,§. 191. substituirt:

Cos (I.II) =

aus

L L' 4- M M' + NN'

VL- + M -. N- . VN- + M'- + A'i"

I. Stehen demnach die beyden Ebenen (I) und (II) auf einan-der senkrecht, so ist

LU -f MM' -f- NN’ = o,

und sind sie unter sich parallel, so hat man Cos (I. II) = 1, oder(LM' — L'M ) 1 -f- ( LN'—L'N )- + (. MN'~M'N ) J = 0,

welche Gleichung, wie in 180, L, den drey folgenden gleich-geltend ist:

L_ _T L_ i: M __ M'

M ~~ M' ’ ~N N 7 ' ~N “ N 7 '

§. 193. (Winkel einer gegebenen Ebene mit dendrey COOl’dinirten Ebenen.) Bezeichnen wir wieder, analogmit dem Vorhergehenden, durch (I.^ry-), (I.arjs) und (l.j'z) dieWinkel der Ebene (I) mit der coordinirten Ebene der iy, xzu ^d yz, so hat man, wenn man in der Gleichung der Ebene (II)die Gröfse L=sM'=o setzt:

Ns = 1 oder s = —:

N’

und diese Gleichung gehört, nach §. 189, II., für eine auf dioAxe der z senkrechte, oder für eine mit xy parallele Ebene,mit welcher daher die Ebene (I) den genannten Winkel (I.xy)bildet. Es wird daher der vorhergehende Ausdruck von Cos (I.II)in den von Cos(I .xy) übergehen, wenn man in jenem Li und M'