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§. 189 .

denden Ebenen diese Ebenen, also auch ihre Gleichungen, will-kürlich ändern, ohne dafs dadurch ihre Durchschnittslinie, diehier allein gesucht wird, geändert werden darf.

Von allen den verschiedenen Stellungen aber, die man denzwey, sich um ihre gemeinschaftliche Durchschnittslinie drehen-den Ebenen, oder die man jenen beyden Gleichungen geben kann,sind offenbar diejenigen die einfachsten jene, die man erhält, wennman aus diesen Gleichungen nach und nach eine der drey Coordi-naten x, y, z eliminirt, wodurch man drey andere Gleichungender Form

X e= az -|- a,y = bz -f- ß,

* = cy -f- y

erhält, die, nach dem Vorhergehenden, jede für sich eine Ebeneausdrückt, die auf einer der drey coordinirten Ebenen der xz ,yz und xy senkrecht steht, und von welcher daher je zwey, zu-sammen genommen, den Durchschnitt dieser Ebenen oder diegerade Linie geben werden. Eliminirt man eben so aus drey Glei-chungen zwischen x , y und z nach und nach je zwey der dreyCoordinaten x, y, z, so erhält man drey Gleichungen der Formx = A, y = B und z = C,die daher, jede für sich, eine auf yz, xz und xy senkrechteEbene geben, während alle drey zusammen genommen, für dengemeinschaftlichen Durchschnitt dieser drey Ebenen, d. h, füreinen Punct gehören.

IV. Beiwerken wir noch, dafs in den zwey Gleichungen ei-ner Linie

X zzz d Z —|— cc |

y = bz -|- ß )

je zwey der drey Coordinaten immer eine Function der drittensind, so dafs, wenn z.B. die Gröfse z gegeben ist, dadurch auchschon die beyden anderen Coordinaten x undjy bestimmt werden.Bey der einzigen Gleichung

Lx - f- My -|- Nz = x

einer Ebene aber ist jede einzelne Coordinate eine Function derbeyden anderen, da hier immer zwey derselben gegeben oderwillkürlich angenommen werden müssen, um dadurch auch diedritte zu bestimmen.