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§. 189.

den ist, und eben so ist auch der Durchschnitt der Ebene (h)mit yz die Projection von (1) in der coordinirten Ebene der yz.

II. Sind aber zwey der Coordinaten a, ß, y gleich Null,oder ist z. B. ß = o und y= o , so fallt die Gerade AB ganz indie Axe der x, woraus folgt, dafs

x = A

für eine auf der Axe der x senkrecht stehende Ebene gehört,und dafs eben so

y = B oder z — C

eine auf,/ oder auf z senkrechte Ebene bezeichnen, wo A, B, Cconstante Gröfsen sind, die den Abstand dieser Ebenen von dendrey coordinirten Ebenen der yz, xz und xy ausdrücken.

Also ist auch, wenn diese Abstände verschwindend ange-nommen werden,.

a; = o die Gleichung der coordinirten Ebene äer yz,

y = O » » » » » v X z ,

z = o » » » > » » » xy.

III. Jede einzelne Gleichung, wie

Lx -|- My -f- Nz = i

gehört daher für irgend eine Ebene. Verbindet man sie aber miteiner anderen Gleichung:

Ex -j- My -|- N'z = 1 ,

so gehören beyde, zusammen betrachtet, für den Durchschnittzweyer Ebenen, d. h. für eine gerade Linie. Verbindet man sienoch mit einer dritten Gleichung:

L"x -f- M"y -j- A 7 "z — i ,

so gehören alle drey, zusammen betrachtet, für den gemein-schaftlichen Durchschnitt dreyer Ebenen , d. h. für einen Punct.

Die Ebene wird daher durch eine einzige, die Gerade imRaume durch zwey, und der Punct endlich durch drey Gleichun-gen gegeben.

Wenn aber irgend ein Gegenstand durch mehr als eine Glei-chung ausgedrückt wird, so ist keine dieser Gleichungen absolutnothwendig, und derselbe Gegenstand kann auch durch eine ebenso grofse Anzahl von willkürlichen Combinationen jener Gleichun-gen ausgedrückt w erden. So lassen sich z. B. für zwey sich schneid