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812 §. 189.

Da aber, nach dem Vorhergehenden, beyde Distanzen füralle Puncte der Ebene unter sich gleich seyn sollen, so hat man

x* 4= (a —xy -(- (ß—j-y -4- (y—z)%

oder wenn man die drey letzten Quadrate auflöst:ax + ßy + ya =

und da dieser Ausdruck für alle Puncte der Ebene gilt, so ist erauch der allgemeine Ausdruck für die Lage aller dieser Puncte,oder er ist die Gleichung der Ebene.

I. Da a, ß, y beständige Gröfsen sind, so kann man derletzten Gleichung immer die Form geben:

Lx - f- My -|- Nz — 1 ,wo L, M, N wieder constante Gröfsen bezeichnen.

§• 189- (Ebenen, die anf den coordinirten Ebenensenkrecht Stellen-) Ist in der vorletzten Gleichung des §. 188.die Gröfse y = o, so liegt die Linie AB, welche die zwey festenPuncte verbindet, in der Ebene der xy, also steht dann auchdie Ebene FMG auf der Ebene der xy senkrecht. Daraus folgt,dafs die Gleichung einer auf xy senkrechten Ebene die Form hat:L x -J— Mj' = 1;

und eben so ist

Lx -j- Nz = 1 oder My -j- Nz — 1die Gleichung einer auf xz oder aufjrs senkrechten Ebene.

I. Vergleicht man dicfs mit dem, was oben (§. »82.) vonden beyden Gleichungen einer Geraden im Raume gesagt wordenist, so sieht man, dafs von diesen Gleichungenx =. az -j- a . . . (a),y = bz 1 3 . . . (b),

die erste (a), allein genommen , für eine auf x z senkrechte, unddie zweyte (b) für eine auf^s senkrechte Ebene gehört, und dafsdaher beyde, zusammen genommen oder als coexistirend betrach-tet, für den Durchschnitt der beyden Ebenen (a) und (b), dasheilst, für die gerade Linie gehören, die wir oben durch (1)bezeichnet haben. Der Durchschnitt der Ebene (a) mit xz aberist das, was oben dieProjection der Linie (1) in xz genannt wor-

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