Drey und zwanzigstes Capitel.

Gleichung dev Ebene.

5. 188. (Bildung der Gleichung einer Ebene.)

Nach der oben (§.79» I.) gegebenen Erklärung einer Ebene,kann sie auch als eine nach allen Richtungen ausgedehnte Reihevon Puncten betrachtet werden, deren jeder von zwey anderen,aufser der Ebene liegenden , festen Puncten gleich weit absteht.

Sey FmG (Fig. 80) ein Theil dieser Ebene, A und B diezwey festen aufser ihr liegendenPuncte, und endlich O derjenigePunct der Ebene, in welcher sie von der durch A und B gehen-den Geraden AOB getroffen wird. Dann soll also, für jedenanderen Punct M der Ebene , die Distanz MA — MB, und daherauch, da O ebenfalls ein Punct dieser Ebene ist, auch OA — OBseyn, so dafs also die erwähnte Gerade AOB von der Ebenehalbirt wird, und zugleich auf dieser Ebene senkrecht steht.

Nimmt man den unserer freyen Wahl überlassenen Anfangs-punct der Coordinaten, durch welche wir die Lage der Ebeneim Raume bestimmen wollen, in dem ersten jener zwey festenPuncte, oder in A an , und nennt man

AC — a, CD — ß und DB = ydie den drey durch A gehenden fixen Coordinatenaxen AX , AY,AZ parallelen Coordinaten des zweyten Punctes B, so wieAP = x , PQ es y und QM = zdie veränderlichen Coordinaten irgend eines Punctes M der er-wähnten Ebene, so hat man für die Distanz MA des Punctes Mvon dem ersten festen Puncte (§. 184, I.)

MA = V X " 1 + a l ;

und eben so für die Distanz MB des Punctes M von dem zweytenfesten Puncte (§. 184.)

MB = V(" — *) 2 + iß—j)" + (y — =)"'•