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§. 187.

ZAM — y kleiner oder gröfser als qo°, also auch Cosy positivoder negativ seyn, wenn der Punct M über oder unter der coor-dinirten Ebene XAY der xy liegt.

Auch zwischen diesen drey Winkeln a, ß, y hat dieselbeBedingungsgleichung, wie §. 186, III,, Statt. Da nämlichr 2 = x* -f- y % -(- z 2

ist, so hat man auch, wenn man die vorhergehenden Werthevon x, y, z substituirt:

Cos 2 ix -j- Cos 2 ß -J- Cos 2 y = l.

I. Von dieser Distanz AM=r ist AQ die Projection in derEbene der xy. Nennt man 5 den Winkel XAQ dieser Projec-tion mit der Axe der x , so hat man

AP = AQ Cos5 und PQ = AQ Sin 5,

so wie

AQ — r Siny und QM — Aa = rCosy,

so dafs demnach die Coordinaten x,y, z folgende Ausdrückeerhalten:

x = r Sin y Cos 5y = r Sin y Sin 5z = r Cos y

und hier wird der Winkel 5 von der Geraden AX immer in der-selben Richtung von o° bis 36o°, der Winkel y aber, wie zuvor,nur von o° bis i8o° gezählt.

II. Eben so ist PM oder Am die Projection der DistanzAM=r auf die Ebene der yz. Nennt man also £ den WinkelMPQ=mAq dieser Projection mit der Axe der^, so hat manwieder

PQ =a PM Cos e, QM = PM Sine,

und

PM = r Sin a, A P = r Cos a,

und daher auch

x = r Cosay = r Sin a Cos ez = r Sin a Sin ewo wieder der Winkel X AM = a von der fixen Geraden AX im-mer in derselben Richtung von o bis 36o, der Winkel QPM=eaber nur von o° bis i8o° gezählt wird.