§. 187 .

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geht:

x — x = a (z — z) j

y — / = h (* — =') ' ‘

Nach dem Vorhergehenden ist aber

Cos(i.x) , Cos(i.y)

—- und b = --;

Cos (1 . z) Cos (i . z)

also lassen sich die Gleichungen einer durch einen gegebenenPunct (V, y, z') gehenden Geraden auch so darstellen :

(x — x') Cos (1 . z) = (z— z') Cos (1 . x) 1(y~ /) Cos(i.z) = (z — z) Cos (i .y) | .und (x— x') Cos(i .y) = ( y — y) Cos (i .x) )

III. Man bemerke noch, dafs von diesen drey Winkeln jederschon durch die bpyden anderen gegeben ist, da man zwischenihnen die Bedingungsgleichung hat:

Cos 2 (i.x) -j- Cos 2 («._/) Cos 1 (i. z) = i,und eben so

)

Cos 2 (e.x) -f- Cos 2 (2 • y') -(- Cos 2 (2,2) =5 1.

187. (Verschiedene Ausdrücke der Coordmaleneilies PuilCtes.) Nach §. 181. ist der Ort eines Punctes M (Fig. 78)imRaume gegeben, wenn seine drey senkrechten Abstände AP—x,PQ=y und QM—z von den drey coordinirten Ebenen derj^z,xz und der xj' gegeben sind.

Diese Abstände können aber auf verschiedene Weise gege-ben seyn. Nennt man z. B. AMz=r die Distanz des Punctes Mvon dem Anfänge A der Coordinaten, und 6ind

XAM = «, YAM <= ß, ZAM = ydie Winkel dieser Distanz mit den positiven Hälften AX, AY,‘AZ der Coordinatenaxen, so hat man sofortx = r Cos a. 1X = r Cos /3 | . . . (a).z = r Cos y 1

ln diesem Ausdrucke wird man die Gröfse r immer positiv,und die Winkel a, ß, y immer zwischen o° und 180° nehmen,um in der Thal alle Puncle des Raumes, und keinen mehr als einMal zu umfassen (vergl. (J. 178, III.). So wird z. B. der Winkel