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§. 100 .

Geraden. Allein bey diesem Stande können die Linien im Raumenoch immer neben einander fortgehen, ohne sich zu schneiden.Sollen sie daher nicht blofs auf einander senkrecht seyn, son-dern sich auch in der That schneiden, so wird man (nach 1 83 , II.)die beyden Bedingungsgleichungen haben:

» -j- a a bb' = o und

a ■— et ß — ß'

u — a b — U *

5 - 186. (Winkel einer gegebenen Geraden mitden drey coordillirten Axen.) Nach dem Vorhergehenden($. 182, II.) sind die Gleichungen der Axe der z

x = o )

y — o 1

Sucht man daher den Winkel (i.z) der Linie ( 1 ) mit derAxe der z, so wird man nur in dem obigen Ausdruck für Cos (1.2)die beyden Gröfsen a und b’ gleich Null setzen, wodurch manerhält:

Cos(i.s) = — —

w + «* + £*

Eben so erhält man auch für den Winkel der Linie (i) mitder Axe derjy und der x

= und Cos(i.at) =

Cos ( 1 ■ v) =3 —- - - -- -

V 1 + a " + b- y 1 +

Auf dieselbe Weise hat man auch für die Winkel der Linie (2)mit den drey Axen der Coordinaten

Cos(a.z)' s= 1 . , Cos (2 ,j) h

V1 + a- -j- i'-Cos (2.x) =

V 1 -J- a, -J- b ,J

\/ 1 -J- 11 - b -

I. Substituirt man diese Ausdrücke in den vorhergehendenWerth von Cos (1.2), so erhält man die merkwürdige GleichungCos (1.2) = Cos(i .x) Cos (2 .x) -f- Cos(i.y') Cos(2.j)

-J- Cos (i.z) Cos (2 . z).

II« Nach i 83 , I. sind die Gleichungen einer Geraden, diedurch den gegebenen Punct, dessen Coordinaten x'/z sind,