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§. 184 .

UI. Sucht man die Gleichungen einer Geraden, die durchzwey gegebene Puncte geht, von welchen der erste die Coordi-naten x'y'z, und der zweyte die x'y'z' hat, so wird man die zweyGleichungen (1) noch mit den vier folgenden verbinden:x = a z -j- a ) x" = a z' -j- a

y = b z ß | y' = b z -f- ß

Eliminirt man dann aus diesen sechs Gleichungen die vierGröfsen a , 6, « und ß , so erhält man für die Gleichungen dergesuchten Geraden

, x — x

x — — -- (z

z — s

y

■ yy = y

-zry (=-*')

vio x, y und z die laufenden Coordinaten der gesuchten Geradenbezeichnen (vergl. §. 178.).

§. 184. (Distanz zweyer Puncte im Raume.) SeyenM und M' (Fig. 79) zwey im Raume gegebene Puncte , undAP = x, PQ=y, QM=Z die Coordinaten des ersten, so wieAP=x, PQ'—y , Q'iW'=s'die dey zweytenPunctes. Man suchedie Distanz MM'=A dieser zwey Puncte.

Man ziehe Qp und Mm mit AX, pm mit AZ und mn mitAY parallel, so hat man in dem rechtwinkligen Dreyecke MM’m

MM' oder A = yMn 1 -J- nM' z ,und eben so in dem rechtwinkligen Dreyecke MnmMn 2 = Mm 2 -{- mn z ,

also ist auch

A = yMm 2 - -{- mn 2 - -|- nM ' 2 .

Man hat aber, in Folge der angeführten Verzeichnung,

Mm = AP' — AP = x — x,m n = P Q' — P Q = y' — y ,n M' = QM'— QM = z — z ,also ist auch die gesuchte Distanz

a = V ( x '— + (y — y ) 1 + (»'— -) 2 .

Läfst man aber von den beyden Endpuncten M und M' derDistanz A Lothe auf die Axen der x,y und z herab, so sind die-

Jjittrow'ä Anfangsgr. d. gesammt. Mathem.

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