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§. 103.

x = a a 4- a )y = b'z + ß' j • ’ • ( 9)für eine andere Linie, die wir (2) nennen, gehören.

Da zwey Gerade im Raume unter sich parallel sind, wennihre Projectionen in zwey coordinirten Ebenen unter sich parallelsind, und umgekehrt, so folgt sofort aus §. 177, I., dafs diezwey Linien (1) und (2) parallel seyn werden, wenn die zweyBedingungsgleichungen Statt haben:

a = a und b' = b ;

so dafs demnach die Gleichungen einer mit (1) parallelen Linieseyn werden:

* = ai -f- Ay = b z -j- Bwo A und B noch unbestimmt bleiben.

I. Soll diese mit (1) parallele Gerade auch noch durch dengegebenen Punct, dessen Coordinaten x', y und z sind, gehen,so hat man die Bedingungsgleichungen

x = az -]- A i/ = bz + B

und diese, mit den beyden vorhergehenden verbunden, geben: für die mit (1) parallele, durch den gegebenen Punct gehendeGerade die Gleichungen

x — x' = a (z — z ),

y — j = b ( s — s ')-

(Yergl. 5. 178, Gleichung ( b )).

II. Um den Durchschnittspunct der beyden Geraden (1) und(2) zu finden, wird man (wie in §. 177.) die Werthe xyz in denvier Gleichungen (i) und (2) unter sich gleich annehmen, woman dann, durch die Elimination dieser drey Gröfsen aus jenenvier Gleichungen erhält:

a — a ß — ß’

a — a b — b' ’

und diese Bedingungsgleichung mufs Statt haben, damit sich diebeyden Linien schneiden können.

Ist a = a und b~b', so hat die vorhergehende Gleichungkeine Bedeutung mehr, weil dann (nach dem Vorhergehenden)die beyden Linien parallel sich, und sich nicht schneiden.