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§. 102 .

P, q und a die Projcction auf die Axo der x , y und s, so wie

Q, p » m » » » » Ebene » xy, «iund yz.

Von der Distanz AM aber dieses Punctes M von dem An-fangspuncte der Coordinaten ist

AP—x, Aq=y, Aa = z dieProjection auf die Axedera:, yunda,und eben so sind die Diagonalen der Parallelogramme, die daserwähnte Parallelepiped begrenzen, oder eben so sindA Q, Ap und A m

in derselben Ordnung die Projectionen derselben Distanz AMauf die coordinirte Ebene der xy, der xz und der,/«.

II. Durch die absolute Gröfse der drey Coordinaten x,y, zwird allerdings die Entfernung des Punctes M von den drey festencoordinirten Ebenen, aber noch nicht die Lage dieses Punctes,oder die Seite dieser Ebene bestimmt, auf welcher der Punctsteht. Um auch noch diese Lage auszudrücken, wird man dieseCoordinaten auf der einen Seite einer jeden der drey Ebenennegativ annehmen, wenn man sie auf der anderen positiv voraus-gesetzt hat. Nimmt man z. B. in der Zeichnung der Figur 78die x, y, z nach der Richtung der Geraden AX, AY, AZ posi-tiv, so werden sie nach den entgegengesetzten Richtungen AX',AY', AZ' negativ seyn, so dafs demnach von den acht Octanten,in welche der unbegrenzte Raum um den Punct A durch die dreycoordinirten Ebenen getheilt wird, der Octant XYZ alle dreyCoordinaten positiv, der Octant XYZ, XYZ und XYZ' abernur eine dieser Coordinaten, XY Z, XYZ und XY'Z aber zwey,und der Octant X'Y'Z endlich alle drey Coordinaten negativ hat,

§. 182. (Gleichungen der Geraden im Raume.)

Da von einer Geraden AM im Raume die Projection auf irgendeine Ebene (z. B. die Projection Ap in der Ebene der xz) wie-der eine Gerade ist, so wird die Gleichung dieser Projection inder Ebene der xz, nach §. 176, III., die Form haben:

x — a z ;

und eben so wird von ihrer Projection Am in der Ebene derjysdie Gleichung seyn:

y = b s;

wo t, i constante Gröfsen sind, deren Bedeutung aus §• 176.