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§• 179 -

I. Sind M‘ und M" (Fig. 77) diese zwey gegebenen Puncte,deren Coordinaten

AP' = x und AP' =3 x",

P'M' = / » P"M"= y"

sind, so hat man, wenn man durch den PunctM' die Gerade M’Nparallel mit der Axe der x zieht, und wenn man in dem recht-winkligen Dreyecke M'M"N die Distanz M'M" der zwey gege-benen Puncte gleich A setzt:

A 2 = M’N 2 -f M"N-,

oder

A e= \f (x — x) % -j- (y" — y) 1 .

§. » 79 - (Bestimmung des Winkels zwey er gege-benen Geraden.) Seyen die Gleichungen (1) und (2) die derzwey gegebenen Geraden. Führt man heyde Linien, mit sichselbst parallel, fort, bis sie durch den Anfangspunct der Coor-dinaten gehen, so werden, in diesem letzten Zustande, ihreGleichungen seyn:

y = ax )y = ax)

und dadurch ist der Winkel (1.2), den diese Geraden unter sichbilden, nicht verändert worden.

Nennt man nun, analog mit der eingeführten Bezeichnung,(1 .#) und (1 ,y) die Winkel, welche die Gerade (1) mit der Axeder x und der y bildet, und eben so (2.x) und (2 .y) die Winkelder Geraden (2) mit der Axe der x und y , so hat man, nach§• * 77 -•*

a = Tang (1 . a:) und d — Tang (2. x).

Allein da man zwischen diesen Winkeln auch die Gleichung

hat:

(1.2) = (2.x) — (i.a;),

so ist auch

Tang (i. 2) bb Tang [(2 .a:) — (l . a;)],

pder nach jj. 101.:

Tang (1.2)

Tang (2 . x) — Tang (1 . .r)

1 + Tang (2 . x) Tang (1 . x)

oder endlich, wenn man in diesem Ausdrucke die vorhergehen-den Werthe von Tang(i .x) und Tang(2.0.) substituirt: