§• 178 .

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Bedingungsgleichnng

y — Ax B . . . (a).

Eliminirt man aus den beiden vorhergehenden Gleicliungen

irgend eine der beyden Constanten A oder .B, z. B. die letzte,so erhält man den Ausdruck

und diefs ist die Gleichung einer Linie, die durch denPunct geht,dessen Coordinaten x und y sind. In ihr ist die Gröfse A nochwillkürlich. Setzt man in ihr A — a, so erhält man

für die Gleichung einer Geraden, die durch denPunct (x'y) geht,und mit der Linie (i) parallel ist. Setzt man aber in ihr

für die Gleichung einer Geraden, die durch den Punct ( x'y ') geht,und auf der Linie (1) senkrecht steht.

Soll überdiefs die zuerst angenommene Gerade auch nochdurch den zweyten Punct gehen, dessen Coordinaten x ,y" sind,so hat man, wie zuvor, die Bedingungsgleichung

Die beyden Gleichungen (a) und (c) reichen hin, die Wertheder zwey unbekannten Gröfsen A und B zu bestimmen. Man er-hält so

und wenn man diese Werthe in der oben aufgestellten Gleichung

y = Ax Bsubstituirt, so erhält man

Geraden. In ihr sind die Gröfsen x und y die veränderlichenoder sogenannten laufenden Coordinaten, während die änderet}x'y und x'y' constante Gröfsen bezeichnen.

y — y — A{x — x );

y — / = a O — x) . . . (b)

A — -, so erhält man

a.

y"= Ax"B . . . (c).

und B ca

x'y"— x"y

X — x" ’

X — X

für die gesuchte Gleichung der durch beyde Puncte gehenden