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§. 178 .

Da für den Durchschnittspunct dieser zwey Geraden dieAbscissen x sowohl, als auch die Ordinate in den beydenvorhergehenden Gleichungen, dieselben Werthe haben müssen,so werden wir diese Coordinaten auch einander gleich setzen, unddann , aus diesen zwey Gleichungen (;nach §. 67.) die entsprechen-den Werthe der Coordinaten x und^des gesuchten Durchschnitts-punctes bestimmen können. Man erhält so

b — b' , ab — ab'

x = — — und r = — : -.

a — a a, — a

I. Ist a'=a, so wird x sowohl als auch y unendlich grofs,oder die beyden Linien (1) und (2) schneiden sich nie, sind alsoparallel, übereinstimmend mit §. 176, I., da a und d die Nei-gungen der Geraden gegen die Axe der x, und daher beyde Nei-gungen dieselben sind.

II. Also ist auch überhaupt

y = ax -j- B

die Gleichung einer mit (1) parallelen Geraden, und in dieser Glei-chung ist die Constante B willkürlich, weil es in der That un-zählige Linien gibt, die mit der Geraden (1) parallel sind.

III. Ist n die Neigung der Geraden (1) gegen die Abscissen-axe, also auch a = Tangra, so hat man

Tang (yo ü -j-/i) = — Cotangrc —— d;also ist auch überhaupt

y =— \ x + B

die Gleichung einer auf (1) senkrecht stehenden Geraden, undin ihr ist ebenfalls die Gröfse B willkürlich.

5- 178. (Gleichung einer Geraden, die durch zweygegebene Puncte geht.) Seyen x'y die Coordinaten des einen,und x'y" die des anderen gegebenen Punctes, und sey die Glei-chung der gesuchten Geraden

y = Ax -f- B,

in welcher also die Werthe von A und J 3 , den aufgestellten Be-dingungen gemäfs, bestimmt werden sollen.

Da diese Gerade durch den ersten der gegebenen Punctegehen soll, dessen Coordinaten x'y sind, so hat man auch die