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§■ 17Ö.

immer dasselbe bleibt.— Nennen wir a dieses constante Vcrhält-nifs, und heifsen wir eben so B die ebenfalls constante DistanzAC , so wird man, da C P = B -f- A P , CP = B -J- AP,CP'—BAP". . . ist, die vorhergehenden Verhältnisse alledurch die gemeinsame Gleichung

——— = a oder r = ax 4 - aBB + x J ~

ausdrücken können; und da dieser Ausdruck alle Puncte derLinie CM umfafst, so wird er das analytische Symbol, oder erwird die Gleichung der geraden Linie CM seyn.

Statt der beständigen Gröfsen aB kann man auch eine ein-fachere Constante b einführen, so dafs man daher für die Glei-chung der geraden Linie den Ausdruck hat:y = ax -{- b , . . (i).

I. Aus der Entstehung dieser Gleichung (i) folgt, dafs er-PM P'M'

Btens die Constante a = —— = —= . . . die trigonometrische

Tangente (§. 90.) des Winkels XCM ist, unter welcher die Ge-rade CM gegen die Abscissenaxe XX' geneigt ist; und dafs zwey-tens die Constante b gleich der Distanz AD des Anfangspuncts Ader Coordinaten von demDurchschnittspuncte D der Geraden CMmit der Ordinatenaxe YY' ist, da für x — o die Ordinate y = bwird.

Setzt man eben so in der Gleichung (1) die Ordinate^' = o,60 erhält man

_ _ ba

für die Distanz AC des Anfangspunctes A von demDurchschnitts-puncte C der Geraden mit der Abscissenaxe XX'.

II. Da sonach durch die Constante a die Neigung der Gera-den gegen die feste Abscissenaxe, und durch die Constante b einPunct der Ebene aufser dieser Axe , durch welchen die Geradegeht, bestimmt vrird, so wird auch durch die Gleichung (1) dieLage der Geraden CM in dieser Ebene vollständig bestimmt.

Bezeichnen a und b an sich positive Gröfsen, so gehört in(Fig. 77, A.) die Gleichung

y ■=. ax -j- b für die Lage BD der Geraden,y = ax — b » ;> » CE » »

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