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Zwey und zwanzigstes CapiteL

Gleichungen der geraden Linie.

A. Gerade Linie in einer gegebenen Ebene.

§. 176. (Gleichung der geraden Linie.) Es ist be-reits oben ($. i 5 o.) gezeigt worden, dafs man den Ort einesPunctes M (Fig.77) in einer gegebenen Ebene kennt, wenn diezwey senkrechten Abstände MP und MQ dieses Punctes von zweyebenfalls unter sich senkrechten, aber ihrer Lage nach gegebenengeraden XX und YY\ in dieser Ebene liegenden Linien bekanntist, und dafs von diesen Abständen die eine MQ — AP = x dieAbscisse, die andere MP=QA—y die Ordinate, beyde zusam-men aber die Coordinalen des Punctes M genannt werden, wäh-rend man die beyden fixen Geraden XX' und IT' die Axen derCoordinalen, und ihren Durchschnittspunct A den Anfang derCoordinalen zu nennen pflegt.

Nimmt man in einem der vier Quadranten, in welche dieunbegrenzte Ebene durch die Coordinatenaxe getheilt wird, nimmtman z. ß. in dem ersten Quadranten XAY beyde Coordinaten xund^y positiv an, so ist in dem zweyten Y A X' die Abscisse x,in dem dritten XA Y' die Abscisse x und zugleich die Ordinate y,und in dem vierten Quadranten Y'AX endlich wieder blofs dieOrdinate y negativ, wie aus der blofsen Stellung dieser Linienin den vier Quadranten von selbst hervorgeht.

Diefs vorausgesetzt, sey CD MM' . . . eine gerade Linie,zu deren Puncten M, M, M', . . .

die Abscisscn AP , AY, AP", . . . und überhaupt x,und die Ordinaten PM, PM', PM", . . . und überhaupt ygehören. Aus dem Begriffe der geraden Linie geht hervor, dafsfür jeden dieser Puncte das Vcrhältnifs der beyden geraden LinienPM PM' P'M"

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