291

§• 1 " 5 .-

Sin F — *^ 0S ^ undSin ß

CosF = Sin y Sin B.

Eben so hat man in dem Dreyecke ABE die WinkelBÄE = ()o-\-A, AEB~iQo—~C, und die Seiten AB = y undBE = y'; also auch

Tang / =Sin C =

Sin y

Cos B Cos y — Tang A Sin ß’

Cos A Sin y -

-5:- 7 - 1 - und

Sin y

Cos C = — Sin A Cos B —Cos A Sin B Cos y.

Endlich ist in dem Dreyecke ABC der Winkel ACB ==180 — A',und die Seite BC = a'; also auch

Tang a esSin Ä =

Sin y

Cotang A Sin ti + CosB Cos

Sin A Sin •y ..

-t:— r-A- und

Sin a '

»

Cos Al t= Cos A Cos B — Sin A Sin B Cos y,

oder kürzer, es ist a'=a und A'= 180 —C, wie zuvor.

Um auf diese Ausdrücke ein Beyspicl anzuwenden, nehmenwir an, dafs die Ebene III gegen II durch folgende Werthe vonA , B und y gegeben sey:

A == 2 3 ° 27' 57". o,

B — 70 8.9,y = 45 5 fi 48.0.

Sucht man daraus zuerst die Lage derselben Ebene III ge-gen I, oder sucht man die Gröfsen a, ß und C , so findet man,nach den oben (in I.) angeführten Gleichungen:a == 36 ° 3 o' 28". 5 ,ß = 10 29 40 6,

C = i 5 i 14 48.fi*

Bestimmt man dann die gesuchte Lage der Ebene III gegendie drey festen Ebenen I, IV und V, so erhält man, wenn mandie Gleichungen in Nr. III. oder IV. zu Grunde legt:

a = 36 ° 3 o' 28".5 und A' = 28°45’ii". 3 ,ß’= i 35 43 56.2 » B' = 84 5824.7,

y' = 48 2 fi > 9*3 » C = 6 t 4 fi 17-°*

*

»9