290

und die Winkel

§• 175 .

Acb = ß',

A'cb ~ 180 — y

sind; und dafs endlich, da der Punct A der Pol des Kreises IVist^ alle aus A auf diesen Kreis gezogenen Bogen AA', AB', Aa,...den vierten Theil der Peripherie betragen, und auf diesem Kreise IVsenkrecht stehen.

III. Diefs vorausgesetzt, nehmen wir nun an-, dafs, wie indem letzten Fall der Nr. I., die Gröfse a, ß und C, das heifst,dafs die Lage des Kreises III gegen I gegeben sey, und dafs mandaraus die Lage von III gegen die drey festen Ebenen I, IV undV bestimmen soll, oder mit anderen Worten, dafs man die sechsGröfsen A'B'C und aß'y durch die drey gegebenen Gröfsen a , ßund C ausdrücken soll.

Zu diesem Zwecke hat man in dem rechtwinkligen DreyeckeCA'C, nach §. 172.:

Tang (ß'— «)

Cotang ßCos C ’

Cos B' =2 Sin ß Sin C.Eben so ist in dem Dreyecke ACE

Tang (/— a)

Tang ßCos C ’

Cos C o — Cosß SinC;

und endlich in dem Dreyecke ABC, wie zuvor,

a = a undÄ = 180 — C\

und dadurch sind die sechs gesuchten Gröfsen auf die angegebeneWeise bestimmt.

IV. Wenn aber die Lage des Kreises III gegen II, oder wenndie Gröfsen A, B und y als gegebene vorausgesetzt werden, soerhält man dieselben sechs Gröfsen, -welche die Lage von IIIgegen die drey festen Kreise I, IV und V bestimmen, durch foLgende Ausdrücke.

In dem Dreyecke BB'C ist BC=s 180 — ß', BB'—yo—y undJ 3 B'iV= 9 O 0 ; also auch

Tangß' = —

Cotang yJ Cos B ’