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288 §. 175 .

Scy ferner a der Pol des ersten Kreises A A', 6 des si veylenB I> und c des drillen Kreises CC', so wird, nach dein Vorher-gehenden, in dem Polardreyecke abc der Bogen ab verlängertauf den ersten und zweyten, und eben so der Bogen ac auf denersten und dritten, und endlich der Bogen bc auf dem zweytenund dritten Kreise senkrecht stehen, und die Winkel und Seitendieses Polardreyeckes werden folgende Bezeichnung erhalten:Winkel bac = ß und Seite ab =s A,

» b c a = ci » » b o = B ,

» abc = 180 — y » » ac — 180 — C.

Ganz eben so wird auch

A der Pol des erweiterten Kreises a b ,

J3 » » » » » 6c,

C » » » >' » ac

seyn, und die Kreise Aa , Ab werden auf a6; Bb, Bcauf 6c,und Cc, Ca auf ac senkrecht stehen.

Wir wollen diesen Kreis abB'A'a den vierten, und endlichden durch die Puncte a und A gezogenen gröfsten Kreis aADden fünften nennen.

Demnach stehen die drey gröfsten Kreise I, IV und V untereinander senkrecht, wie diefs z. B. in der mathematischen Geo-graphie oder auf dem Erdglobus der Fall ist, wenn der Kreis Iden Äquator, und wenn die beyden Kreise IV und V diejenigenMeridiane vorstellen, die durch die geographischenLängenpunclevon qo° und 180° gehen. Nehmen wir daher diese drey KreiseI, IV und V als fest, oder als die ihrer Lage nach gegebenenKreise an, und suchen wir die Lage der beyden anderen EbenenII und III gegen jene drey fixen Ebenen zu bestimmen.

I. Sey zuerst die Lage des Kreises III gegen II, d. h. seydie Neigung B dieser Kreise gegen einander und die EntfernungAB=zy ihres gemeinschaftlichen Durchschnittspunctes B von demfixen Puncte A gegeben. Kennt man iiberdiels noch den WinkelA der beyden ersten Ebenen I und II gegen einander, so findetman die drey Gröfsen a, ß und C, durch welche die Lage desKreises III gegen I bestimmt wird, durch folgende Ausdrücke(5.168, Gleich. II) , die unmittelbar aus der Auflösung des Drey-cckes ABC oder des Polardreyeckes abc desselben folgen;