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§. 175 .

scyn. Weiter ist, nach dem Vorhergehenden,

Bb' = b C = 90,also auch Bb' -j- bC = 180;oder was dasselbe ist:

BC -f 6// = 180.

Allein bb' ist gleich dem Winkel A', also ist auch

BC = 180 — Ä Iund eben so AC — 180 — B' > ;

AB = 180 — C )

und ganz eben so erhält man auch

A = 180 — B'C )

B = 180 — | ,

C = 180 — )

so dafs es also für jedes gegebeneDreyeclt AB C ein PolardreyeckA'B'C Statt bat, in welchem die Winkel die Complemente derSeiten von jenem, und die Seiten die Complemente der Winkelvon jenen zu 180° sind-. Es ist aber leicht zu sehen, dafs allevorhergehenden Gleichungen ( A ) . . . (E) des sphärischen Drey-eckes keine Änderungen , selbst nicht in ihren Zeichen erleiden,wenn man in ihnen statt A , B, C die Gröfsen «8o — a, 180— j'i,180 — y, und statt a, ß, y die Gröfsen 180— A, 180'— B, 180 — Csubstituirt.

Das Vorhergehende zeigt die grofse Mannigfaltigkeit derCombinationen, die man zwischen den Bogen der gröfsten Kreiseaufstellen kann, die durch drey gegebene Puncte der Oberflächeeiner Kugel gehen,

§. 17 5 . (Verbindungen mehrerer Ebenen oderKreise unter einander.) Betrachten wir nun noch die Ver-bindungen, welche mehr als drey Ebenen, die alle durch denMittelpunct einer Kugel gehen, untereinander eingehen.

Seyen A'AÄ’, ÜßB" und CCC (Fig. 76) drey Bogen einesgröfsten Kreises, die sich in den Puncten A, B, C schneiden,und durch diese Durchschniltspuncte ein Dreyeck A B C bilden,dessen Winkel, nach der bisher angenommenen Bezeichnung,A , V, C, und dessen Seiten BC = a, AC = ß und AB — y sind,