2 (H> §. 174 .

dritte Seite. Die Summe der drey Seiten desselben aber ist klei-ner, als die Peripherie des gröfsten Kreises der Kugel.— In je-dem sphärischen Dreyecke steht die gröfsere Seite dem gröfsercnWinkel gegenüber und umgekehrt.— Der äufsere Winkel (§- 85 ,IV.) eines solchen Dreyecks ist kleiner, als die Summe der bey-dcn entgegengesetzten inneren Winkel.

VI. Wenn man in einem Dreyecke ABC(Fig. 74) eine Seite,z. B. AC zu 36 o° ergänzt, so entsteht dadurch ein anderes Drey-eck, dessen Seiten AB, AC und AQAC sind. Die Flächen bey-der Dreyecke zusammen geben die Oberfläche der Halbkugel,und für beyde Dreyecke sind die oben (§. 167.) gegebenen Glei-chungen (//) . . . (E) selbst in ihren Zeichen ganz dieselben, wieman sieht, wenn man in ihren zwey Seiten und y ungeändertläfst, die dritte Seite ß in 36 o — ß, und die drey Winkel A, B,C in 180 — A, 36 o — B und 180 — C verwandelt. Dieselbe Be-merkung hat auch, wie wir (aus §. 173, Anmerk. IV.) gesehenhaben, für dasjenige Dreyeck Statt, welches die Fläche des ge-wöhnlich betrachteten Dreyeckes zur Oberfläche der ganzen Kugelergänzt.

VII. Statt dem Dreyecke ABC (Fig. 74) könnte man auchdas Dreyeck B C A' berechnen, in welchem die Lage der dreyEbenen dieselbe ist, wo aber zwey Seiten die Ergänzungen zu180 0 von den Seiten des ersten Dreyeckes ABC sind. Dasselbegilt von dem Dreyecke ABC und von dem Dreyecke a'BC, sodafs demnach auf der Halbkugel vier, und auf der ganzen Kugel-iläche acht Dreyecke durch dieselben drey in dem Mittelpuncteder Kugel sich schneidenden Ebenen entstehen, daher auch füralle diese Dreyecke die Gleichungen ( A ) . , . (E) des §. 167. un-verändert dieselben bleiben.

VIII. In dem sphärischen Dreyecke ABC (Fig. 76) seyA der Pol von dem gröfsten Kreise BC ,

B' » » » » » » AC,

C » >> » » » » AB,

SO wird auch zugleich

A der Pol von B'C,

B » » » A'C ,

C » » » A Bl