§. 174 .

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c = \/a 2 —■ b 2 , oder cs istc — a Sin PC = a Cos A'C'-,

so dafs man daher auch für die beyden erwähnten Bogen das Vcr-hältnifs hat:

~ = Sin PC — Cos ÄC.

A (i

Legt man aber durch zwey Puncte C und c der Oberflächeder Kugel einen gröfsten Kreis, dessen Ebene demnach durchden Mittelpunct O der Kugel geht, so wird der zwischen C und centhaltene Bogen des gröfsten Kreises immer kleiner seyn, alsder durch dieselben Puncte gehende Bogen Cc des Parallelkirei-ses, wie man sofort sieht, wenn man beyde Bogen sich um ihregemeinschaftliche geradlinige Chorde Cc drehen läfst, wo dannder Weg des Bogens des gröfsten Kreises zwischen dem des klei-neren Kreises und zwischen der Chorde liegen, also, als dervon diesem Bogen eingeschlossene, auch der kleinere Bogen,seyn wird. Demnach ist zwischen zwey Puncten der Kugel derkürzeste Weg gleich dem Bogen des durch diese Puncte gelegtengröfsten Kreises.

III. Zwey gröfste Kreise einer Kugel halbiren sich: eingröfster und ein kleinerer Kreis aber, oder zwey kleinere Kreisehalbiren sich nicht.

Der Winkel zweyer gröfster Kreise ist gleich dem Neigung s-winkel ihrer Ebenen.

IV. Wenn sich zwey gröfste Kreise PÄ und Pa in demPuncte P schneiden, und wenn man auf ihnen, von dem Puncte Paus, die Bogen

PJ = P a = 90 0

nimmt, so steht der durch die Puncte Ä und a geführte gröfstoKreis A'aBA senkrecht auf jenen beyden , und P ist der Pol die-ses dritten Kreises, so wie zugleich der Bogen A'a das Mafs desWinkels A'Pa ist.

Jeder gröfste Kreis, der durch den Pol eines anderen gröfs-ten Kreises geht, steht auf diesem anderen senkrecht und um-gekehrt.

V. In einem gleichschenkligen sphärischen Dreyecke sinddie Winkel an der Basis gleich und umgekehrt. — Die Summezweyer Seiten eines sphärischen Dreyecks ist gröfser, als die