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§. 174.

Als weitere Beyspiele zur Übung kann man die folgendenanwenden:

n = 23° 27' 59". 26, A = 23°33'4”.b7,

ß = 98 47 25.0, B = 97 25 i5-45,

y = 96 21 56.28, C == 85 43 45.3.

Eben so hat man für ein anderes Dreyeck

a = 23° 27’34’ / .58, A — ij° 3’55”.90,

ß = 7 3 28 3o.83, B = 44 58 3.55,

y = 89 4937.7«, C = «3a 3o 38.86.

§. 174. (Eigenschaften dessphärischen Dreyecks.)

Zum Schlüsse dieses Gegenstandes wollen wir die vorzüglichstenEigenschaften der sphärischen Dreyecke, wie sie aus den vorher-gehenden Gleichungen (A) . . . ( E ) des $. 167. leicht abgeleitetwerden können, hier kurz zusammen stellen.

I. Der Durchschnitt der Kugel mit einer Ebene ist, wiebereits oben (§. «65, I.) gesagt wurde, ein Kreis , und zwar eingröfsler Kreis der Kugel, wenn die schneidende,-Ebene durch denMittelpunct der Kugel geht.

Die beyden Endpuncte P und Q (Fig. 74) des auf einemgröfsten Kreise ABA' senkrechten Durchmessers PQ der Kugel,sind die Pole dieses gröfsten Kreises sowohl, als auch aller klei-neren mit AB A' parallelen Kreise, wie CcC', welche letzte defs-halb Parallelkreise von AB Ä genannt werden. Jeder Pol stehtvon allen Puncten der Peripherie eines jeden dieser Kreise gleichweit ab, und bey dem gröfsten Kreise beträgt dieser Abstand,für beydePole, einen rechten Winkel oder den vierten Theil derPeripherie eipes gröfsten Kreises.

II. Legt man durch den Pol P eines gröfsten Kreises ABAzwey andere gröfsteKreise PCA und Pca , so verhalten sich diezwischen ihnen enthaltenen Bogen A'a des gröfsten Kreises und6'c des Parallelkreises, wie die Halbmesser aO und co dieserLeyden Kreise. Ist aber a der Halbmesser der Kugel, oder istOA=a der Halbmesser eines gröfsten Kreises, und Oo = b derAbstand der Mittelpuncte beyder Kreise, welcher Abstand aufden Ebenen dieser Kreise senkrecht steht, so ist der HalbmesserC'o == c des Parallelkreiscs