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§. 173 .

Sin A =

Sin a Sin C

und Sin B

Sin ß Sin C

Sin y — - ~ Siny

ohne eigentliche Berechnung derselben, überzeugen können,dafs dieWerthe von A undB nur in den I ston oder II t0 " Quadrantenfallen, da SinC, nach dem gegebenen Werthe von C, und dadie Sinus der Seiten a , ß, y, für alle Werthe dieser Seiten, im-mer positiv sind, also auch Sin^f und SinB selbst positiv seynmufs.

Wir erhalten demnach als Endresultat der Berechnung die-ses Dreieckes

A = 174° 2 9' 47".o6 ,

B = 1 19 26.68,

y es 92 1 45 . 0 .

Sey für ein zweytes Beyspiel der Vyinkel C und die beydenihn einschliefsenden Seiten a, / 3 , wie folgt, gegeben:

C — 218" 7 ' 5 7 ". 9 ,a = 23 27 42.6 ,ß — 86 36 26.7.

Damit erhält man durch die Gleichungen des §.171. Fall III.Nr. IT.

log Cos C = 9.895744* NlogTang /3 = 1.227084*log Tang <p = 1.1228282;

und daher

f = — 85 ° 4 1' 24". i*a — 23 27 42.6

a — <p = 109 9 6.71.

Ist so f bekannt, so erhält man B und y durch

log Sin (a — f) = 9.9752720log Cotang C = o.io5ii730,0803893= 9.9987701 N

log Sinylog Cotang B

= 0.0816192B = — 39 ° 38 ' 5 o ''.9

log Cos ( a-log Cos ß

log Cos?log Cos y

■ f) = 9.5159707 N= 8.77215418.2881248

= 8.8759419

= 9.4121829

y — — 75° 1'43''.4.

Da Cosy negativ ist, so liegt y im zweyten Quadranten,oder es ist

y = 104 0 58 '16".6.