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§. 173 .

so dafs daher der gesuchte Winkel A entweder in den ll tcn oderlyten Quadranten fällt. Welcher von diesen beyden Fällen in derThat Statt hat, wird man leicht aus einer der anderen Gleichun-gen des §. 166. und 167., z. B. aus der Gleichung (ß) des §.167:

Sin A =

Sin a Sin C

Si

selbst ohne eigentliche Berechnung derselben entscheiden können.Da nämlich C = 5 ° 42'20" im ersten Quadranten liegt, also Sin Cpositiv ist, und da alle Seiten eines Dreyeckes kleiner als 180°,also auch Sin a sowohl, als Siny eine positiveGröfse ist, so mufsauch Sin A positiv seyn, oder der Winkelt mufs in den I sten oderH to, i Quadranten fallen. Nach dem Vorhergehenden kann er abernur in den ll tcn oder IV ten Quadranten fallen, also fällt er in den

ll ton , und man hat daher

A = 174® 29' 47”*>.

Nach dieser vorläufigen Bestimmung des Winkels A wollenwir nun das gegebene Dreyeck vollständig auflösen, und unsdazu der Gleichungen (ff) des §. 168. bedienen.

Mit den oben gegebenen Wcrthen von a, ß und C findet

man

f(a-f/ 3 ) = 59" 24' 5 a", ±(* — ß) = 45 ° 58 ' 58 ",und — 5 ° 42'20";

und damit geben die erwähnten Gleichungen (H)log Sin-j-(^-|- B) Cos-j-y =: 9 8418679logCosi(// -)-ß) Cos ‘ y = 8.4o35339logSini(yf—ß)Sin-^y = 9.8562695log Cos 7 (.4 — ßjSinfy = 8.6319037Die Division der beyden ersten und der zwey letzten dieserAusdrücke gibt

log Tang + = 1.4378340,

logTangf^— B) =s 1 . 2243658 ,

Diefs gibt sofort

7 (A -j- B) = 87° 54' 36 ". 8 7 jund 7 (A — B) = 86 35 10.19 )

Da aber die beyden letzten Logarithmen zu positiven Zahlengehören, so werden die zwey Winkel und — B)