§. 173.

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solche Dreyecke möglich sind, deren Seiten die halbe Periphe-rie der Kugel übersteigen , so werden die Ergänzungen dieserSeiten zu 3boGraden immer ein Nebendreyeck auf der Kugel ge-hen, dessen Seiten kleiner als i 8 o° sind, und das man daherstatt des gegebenen Dreyecks berechnen und daraus dieses gege-bene leicht ableiten wird. In der That gebraucht man die sphä-rischen Dreyecke gewöhnlich, um durch sie die Lage eines be-stimmten Punctes auf der Oberfläche der Kugel anzugeben. Willman aber z. B. die Lage irgend eines Punctes B (Fig. 74 ) gegenden festen Kreis ACA'C' angeben, oder will man den drittenPunct B des Dreyecks AC B durch die Entfernung CB desselbenvon dem fixen Punct C, und durch den Winkel ACB dieserEnt-fernung mit dem fixen Kreise CA C' bestimmen, so wird es offen-bar genügen, diese Entfernung CB oder die Seite des DreyecksACB nicht gröfser als 180 Grade anzunehmen, aber dafür denWinkel C des Dreyecks von o bis 36o° wachsen zu lassen , umauf diese Weise alle Puncte der Kugel, und zwar keinen dersel-ben. mehr als einmal zu umfassen.

IV. Endlich wollen wir noch bemerken, dafs es zwischenje drey Puncten A, B, C (Fig. 74 ) auf der Oberfläche der Ku-gel immer zwey Dreyecke, der anderen hier nicht zu erwähnen,gibt, nämlich erstens das gewöhnlich betrachtete Dreyeck ABC ,und zweytens jenes, dessen Fläche dieFläche des ersten zur gan-zen Kugelfläche ergänzt, oder dasjenige, welches übrig bleibt,wenn man von der Oberfläche der ganzen Kugel das erste Dreyeckwegnimmt. Beyde Dreyecke haben ganz dieselben Seiten, aberdie Winkel des einen sind die Ergänzungen der Winkel des an-deren zu vier rechten Winkeln. Die sämmtlichen vorhergehen-den analytischen Ausdrücke des sphärischen Dreyecks bleibenaber selbst in Beziehung auf ihre Zeichen unverändert dieselben,wenn man in ihnen statt den Winkeln A , B und C ihre Ergän-zungen zur-ganzen Peripherie oder 36o — A, 36o — B und36o — C setzt, und dabey die Seiten a, ß, y des Dreyecks un-geändert läfst, so dafs also alle jene Formeln eben so gut für dasgewöhnliche, als für das Supplementardreyeck desselben gehören.

Nach diesen Bemerkungen wollen wir nun zu der ausführ-lichen Berechnung eines Dreyecks selbst übergehen.

Wenn in einem Dreyecke folgende zwey Seiten mit dem