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§. 173 .

V. Fall. Wenn A , B und a gegeben ist:

Sinß = Sin a Sin_B,

Tangy = Tanga Cos B,

^ CotangJSTang C = •

° Cos a

VI. Fall. Wenn A, B , C gegeben ist:

Cosa = CotanglfCotangC,r,

Cosß

Cos v =

Cos BSin CCos CSin B

§• >7 3 - (Berechnung der sphärischen Dreyecke.)

Wir wollen nun den Gebrauch der vorhergehenden Ausdrückedurch Beyspiele zu erläutern suchen.

Ehe wir aber diese Berechnungen vornehmen, wollen w,ireinige, diesen Gegenstand überhaupt betreffende Bemerkungenvoraussenden.

I. Erstens bedarf es wohl keiner Erinnerung, dafs man aufdie Zeichen der trigonometrischen Functionen in den verschie-denen Quadranten ihrer Winkel gehörig Rücksicht nehmen mufs,wozu man sich am bequemsten der Gleichungen des §. 94, Nr.'ß.und C. bedienen wird.

II. Zweytens ist es bey der Berechnung der Hülfswinkelund überhaupt aller derjenigen Gröfsen, die nicht die gesuchtenEndresultate unmittelbar enthalten [wie z. B. die Gröfsen \(A~\~und-|-(^ — B') aus den Gleichungen (I) des §. 168, durch welcheman erst die unmittelbaren Wcrthe von A und von B durch Addi-tion und Subtraction jener zwey Gröfsen erhalten will], am einfach-sten und auch für alle Fälle genügend, diese Winkel stets in demersten Quadranten, aber mit dem der trigonometrischen Functionentsprechenden Zeichen, zu nehmen, und dann mit dem so an-genommenen Hülfswinkel die Rechnung bis zu ihrer Beendigungfortzuführen, wobey man, wie schon in §. 64, B. erinnert wurde,die Logarithmen der negativen Zahlen, um Irrungen zu vermei-den, mit einem JV bezeichnen kann.

III. Drittens kann man annchrnen, dafs in jedem sphärischenDreyecke keine Seite gröfscr als 180 Grade ist; denn wenn auch